Teoria dos modelos. Teoria dos conjuntos. Teoria da recursão. Teoria da demonstração. Aplicações.

Relações com as seções 2, 3, 13, 14 e 16.

Grupos (finitos, infinitos, algébricos) e suas representações. Anéis (comutativos e não comutativos), corpos e módulos. Estruturas algébricas gerais, K-teoria algébrica, teoria das categorias. Aspectos computacionais da álgebra e suas aplicações.

Relações com as seções 1, 3, 4, 5, 6, 7, 13, 14.

Teoria algébrica dos números. Grupos de Galois de corpos locais e globais e suas representações. Aritmética de variedades algébricas e equações diofantinas. Geometria dos números, aproximação diofantina e números transcendentes. Formas modulares e automórficas, curvas modulares e variedades de Shimura. Programa de Langlands. Análise p-ádica. Funções Zeta e L. Teoria analítica dos números. Método probabilístico em teoria dos números. Teoria dos números e física. Teoria computacional dos números e aplicações.

Relações com as seções 1, 2, 4, 7, 11, 12, 13, 14.

Variedades algébricas, seus ciclos, cohomologias e motivos. Esquemas e pilhas. Aspectos geométricos da álgebra comutativa. Geometria aritmética. Pontos racionais. Variedades de baixa dimensão, variedades especiais. Singularidades. Geometria birracional e modelos minimais. Espaços de módulos e geometria enumerativa. Métodos transcendentes e topologia de variedades algébricas. Geometria diferencial complexa, variedades de Kähler e teoria de Hodge. Relações com a física matemática e a teoria das representações. Métodos computacionais. Conjuntos algébricos reais e analíticos reais. Espaços analíticos rígidos e p-ádicos. Geometria tropical. Categorias derivadas e geometria não comutativa.

Relações com as seções 2, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14.

Geometria diferencial local e global. Equações diferenciais parciais geométricas e fluxos geométricos. Estruturas geométricas em variedades. Geometria riemanniana e geometria métrica. Geometria de Kähler. Aspectos geométricos da teoria dos grupos. Variedades simpléticas e de contato. Geometria convexa. Geometria discreta.

Relações com as seções 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

Topologia algébrica, diferencial e geométrica. Teoria da homotopia estável e instável. Operandos e categorias superiores. K-teoria. Teoria motívica da homotopia. Teorias de Floer e de calibre. Variedades de baixa dimensão, incluindo teoria dos nós. Aspectos da teoria de Teichmüller. Variedades simpléticas e de contato. Teorias quânticas de campo topológicas.

Relações com as seções 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11.

Grupos algébricos e aritméticos. Estrutura, geometria e representações de grupos de Lie e álgebras de Lie. Objetos geométricos e algébricos relacionados, espaços simétricos, construções, álgebras de operadores de vértices, grupos quânticos. Análise harmônica não comutativa. Métodos geométricos em teoria das representações. Subgrupos discretos de grupos de Lie. Dinâmicas dos grupos de Lie e suas aplicações à teoria dos números.

Relações com as seções 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.

Análise clássica. Análise real e complexa em uma ou diversas variáveis, teoria do potencial, aplicações quase conformes. Análise harmônica. Análise funcional linear e não linear, álgebras de operadores, álgebras de Banach, espaços de Banach. Geometria não comutativa, espectros de matrizes aleatórias. Análise geométrica assintótica. Geometria métrica e aplicações. Teoria geométrica da medida.

Relações com as seções 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Dinâmica simbólica e topológica. Teoria geométrica e qualitativa de equações diferenciais ordinárias e sistemas dinâmicos diferenciáveis. Bifurcações e singularidades. Sistemas hamiltonianos e sistemas dinâmicas oriundos da geometria. Dinâmica unidimensional e holomórfica. Atratores estranhos e dinâmica caótica. Expoentes de Lyapunov. Ações multidimensionais e rigidez em dinâmica. Teoria ergódica, incluindo aplicações à combinatória e à teoria combinatória dos números. Sistemas dinâmicos em dimensão infinita e equações diferenciais parciais.

Relações com as seções 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16.

Solvabilidade, regularidade, estabilidade e outras propriedades qualitativas de equações e sistemas lineares e não lineares. Comportamento assintótico. Teoria espectral, espalhamento, problemas inversos. Métodos variacionais e cálculo das variações. Transporte ótimo. Homogeneização e problemas multiescala. Relações com meios contínuos e controle. Modelagem por meio de equações diferenciais parciais. Equações diferenciais parciais estocásticas.

Relações com as seções 5, 8, 9, 11, 12, 15, 16, 17.

Sistemas dinâmicos, incluindo sistemas integráveis. Mecânica estatística no equilíbrio e fora do equilíbrio, incluindo sistemas de partículas. Equações diferenciais parciais, incluindo dinâmica dos fluidos, equação de onda, equação de Boltzmann e ciência dos materiais. Relatividade geral. Modelos estocásticos e métodos probabilísticos, incluindo matrizes aleatórias e equações diferenciais (parciais) estocásticas. Métodos algébricos, incluindo álgebras de operadores, teoria da representação e aspectos algébricos de teoria quântica de campos. Mecânica quântica e teoria espectral, incluindo caos quântico. Informação quântica e computação. Teoria quântica dos n-corpos e física da matéria condensada. Teoria qu6antica de campos, incluindo teorias do calibre e teoria conforme de campos. Geometria e topologia em Física, incluindo teoria das cordas e gravitação quântica.

Relações com as seções 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12.

Processos estocásticos. Sistemas de partículas. Meios aleatórios. Matrizes aleatórias, modelos conformemente invariantes. Redes estocásticas. Geometria estocástica. Inferência estatística. Análise multidimensional de dados. Métodos espaciais.

Relações com as seções 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17.

Estruturas combinatórias. Enumeração: exata e assintótica. Teoria de grafos. Combinatória probabilística e combinatória extrema. Geometrias finitas e desenhos (“designs”). Relações com álgebra linear, teoria da representação e álgebra comutativa. Técnicas topológicas e analíticas em combinatória. Geometria combinatória. Teoria dos números combinatória. Combinatória aditiva. Combinatória poliedral e otimização combinatória.

Relações com as seções 1, 2, 3, 4, 7, 9, 12, 14.

Teoria da complexidade, planejamento e análise de algoritmos. Linguagens formais. Aprendizagem computacional. Teoria algorítmica dos jogos. Criptografia. Teoria dos códigos. Semântica e verificação de programas. Computação simbólica. Computação quântica. Geometria computacional, visão computacional.

Relações com as seções 1, 2, 3, 4, 12, 13, 15.

Planejamento de algoritmos numéricos e análise da sua precisão, estabilidade, convergência e complexidade. Teoria da aproximação. Aspectos aplicados e computacionais da análise harmônica. Resolução numérica de equações algébricas, funcionais, estocásticas, diferenciais e integrais.

Relações com as seções 8, 9, 10, 12, 14, 16, 17.

Problemas de minimização. Controlabilidade, observabilidade, estabilidade. Robótica. Sistemas estocásticos e controle. Controle ótimo. Desenho ótimo e desenho de formas. Programação linear, não linear, inteira e estocástica. Problemas inversos. Aplicações.

Relações com as seções 9, 10, 12, 15, 17.

Matemática e suas aplicações às ciências físicas, sociais, da engenharia, da vida e da economia, e à tecnologia. Bioinformática. Matemática em pesquisa interdisciplinar. Relações entre modelagem matemática, análise matemática e computação e científica, e seus impactos na compreensão de fenômenos científicos e na solução de problemas da vida real.

Relações com as seções 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16.

REscopo de pesquisa e questões essenciais da educação matemática, da escola básica ao ensino superior. Avanços modernos na efetiva popularização da matemática, das publicações aos museus e à comunicação online.

Relações com as seções 17 e 19.

Estudos históricos de todas as ciências matemáticas em todos os períodos e todos os contextos culturais.

Relações com todas as seções, especialmente a seção 18.